有 \(N\) (\(1 \le N \le 1000\)) 个农场, 每个农场有1只奶牛去X号农场参加派对。每只奶牛都要走最短路来回。一共有 \(M\) (\(1 \le M \le 100,000\))单向道路,每条道路的权值为所用的时间。求往返所用的最长时间。

链接:[http://poj.org/problem?id=3268]






题解

第一反应Floyd,观察N数据范围,复杂度 \(V^3\),果断弃。

从X号农场回到各个农场比较容易,只要跑一次Dijkstra就好了。复杂度 \(O(\left|E\right|log\left|V\right|\)),最坏情况\(O(\left|E\right|+|V|log|V|)\)。

但是如何求各个农场到X的最短距离呢?

我们可以把每条边反转,跑一次Dijkstra就好啦~

所以跑两次Dijkstra就能AC啦。


代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<functional>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 1000+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int, int> P; // first: shortest path, second: vertex num;

struct edge {
    int to, cost;
};

vector<edge> G1[maxn];
vector<edge> G2[maxn];

int n, m, x;
int go[maxn], back[maxn];

void dijkstra (int s, int *d, vector<edge> *G) {
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
    q.push(P(0, s));

    while (!q.empty()) {
        P p = q.top();
        q.pop();
        int v = p.second;

        if (d[v] < p.first) continue;
        for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
            edge e = G[v][i];
            if (d[e.to] > d[v] + e.cost) {
                d[e.to] = d[v] + e.cost;
                q.push(P(d[e.to], e.to));
            }
        }
    }
}

int main(void) {
    while (cin >> n >> m >> x) {
        int u;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            G1[i].clear();
            G2[i].clear();
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            edge a;
            cin >> u >> a.to >> a.cost;
            G1[u].push_back(a);
        }

        fill(back, back+n+1, INF);
        back[x] = 0;
        dijkstra(x, back, G1);

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            edge a;
            for (int j = 0; j < G1[i].size(); j++) {
                a.to = i;
                a.cost = G1[i][j].cost;
                G2[G1[i][j].to].push_back(a);
            }
        }

        fill(go, go+n+1, INF);
        go[x] = 0;
        dijkstra(x, go, G2);

        int ans = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            go[i] += back[i];
            if (ans < go[i]) ans = go[i];
        }

        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}